Question

设a为函数y=2x+arcsinx-

π

2

的最大值，则二项式（a

x

-

1

x

）⁶的展开式中含x²项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,二项式定理

分析：由于函数y=2x+arcsinx-

π

2

在[-1，1]上单调递增，即可得到最大值a，再由二项式的通项公式，化简整理，即可得到含x²项的系数．

解答： 解：由于函数y=2x+arcsinx-

π

2

在[-1，1]上单调递增，
则当x=1时，函数取最大值为2+

π

2

-

π

2

=2，
即a=2．
则二项式（2

x

-

1

x

）⁶的通项公式：T_r+1=

C

r 6

（2

x

）^6-r（-

1

x

）^r
=

C

r 6

•26-r•(-1)r•x^3-r，
令3-r=2，则r=1．
则含x²项的系数为：

C

1 6

•25•(-1)1=-192．
故答案为：-192．

点评：本题考查函数的单调性及运用：求最值，考查二项式定理的运用，主要是通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．