题目内容

判断并证明函数y=|sin2x|-xsinx的奇偶性．
考点：正弦函数的奇偶性
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用三角函数的性质以及函数奇偶性的判断解答．
解答： 解：已知函数的定义域为R，
|sin2（-x）|+xsin（-x）=|sin2x|-xsinx，
所以函数y=|sin2x|-xsinx是奇函数．
点评：本题考查了三角函数奇偶性的判断，只要利用利用正弦函数的奇偶性解答即可，属于基础题．
练习册系列答案
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下列命题：
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②任何一条直线都有唯一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
其中正确的有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、4个
如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证：平面ABD⊥平面ABC．
给出下列命题：
①已知a，b都是正数，且
a+1
b+1
＞
a
b
，则a＜b；
②当x∈（1，+∞）时，函数y=x3，y=x
1
2
的图象都在y=x的上方；
③命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；
④把y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
得y=3sin2x图象；
⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是
 
．
已知：tan（a-7π）=2，则cos2a-sin2a=
 
．
已知数列{an}，圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0．若圆C1与C2交于A、B两点，且AB平分圆C2的周长．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若a1=-3，求圆C1被直线x+2y+2=0截得弦长最小时圆C1的方程．
（Ⅲ）若圆C3为（Ⅱ）中求出的圆C1的同心圆，且半径为2．设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C2和C3相交，且直线l1被圆C2截得的弦长与直线l2被圆C3截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
已知函数f（x）=loga
x-1
x+1
（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（3）令g（x）=1+logax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求实数a的取值范围．
已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，当
a
、
b
满足下列条件式，能确定△ABC的形状吗？
（1）
a
•
b
＜0；
（2）
a
•
b
=0；
（3）
a
•
b
＞0．
已知点A（1，-3），且
AB
=（3，7），则B点的坐标为（4，4）．
 
（判断对错）

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