Question

四位同学研究了函数y=x+

1

x

的有关性质，得到以下四个结论，其中正确的是（　　）
①该函数既没有最大值也没有最小值；   
②该函数既有极大值也有极小值；
③该函数的极大值小于极小值；        
④该函数的最大值大于最小值．

• A、②④
• B、①③
• C、①②
• D、①②③

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得y′=1-

1

x2

，x≠0，由此利用导数性质能求出结果．

解答： 解：∵函数y=x+

1

x

，
∴y′=1-

1

x2

，x≠0
由y′=0，得x=±1，
由y′＞0，得x＜-1或x＞1；由y′＜0，得-1＜x＜0，0＜x＜1，
∴y_极小值=y|_x=-1=-1-

1

1

=-2，
y_极大值=y|_x=1=1+1=2．
∴①②③正确，④错误．
故选：D．

点评：本题考查函数的最值和极值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．