题目内容

已知x，y均为正数，且x+y=1，则 $数学公式$ 的最小值为________．

16
分析：把要求的式子变形为（x+y）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +10，利用基本不等式即可得到 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵x，y均为正数，且x+y=1
∴ $\text{[math]}$ =（x+y）（ $\text{[math]}$ ）=10+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥10+2 $\text{[math]}$ =16，
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即x= $\text{[math]}$ 时，取等号．
故答案为 16
点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为（x+y）（ $\text{[math]}$ ）=10+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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下列几个命题：
①不等式

＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均为正数，且

=1，则a+b的最小值为9；
③已知m²+n²=4，x²+y²=9，则mx+ny的最大值为

；
④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为7；
其中正确的有

．（以序号作答）

（2013•镇江二模）已知x，y均为正数，θ∈(