Question

已知x，y均为正数，且x+y=1，则

1

x

+

9

y

的最小值为

16

．

Answer 1

分析：把要求的式子变形为 （x+y）（

1

x

+

9

y

）=

9x

y

+

y

x

+

y

x

+10，利用基本不等式即可得到

1

x

+

9

y

的最小值．

解答：解：∵x，y均为正数，且x+y=1
∴

1

x

+

9

y

=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

9x

y

+

y

x

≥10+2

9x y • y x

=16，
当且仅当

9x

y

=

y

x

即x=

1

4

，y=

3

4

时，取等号．
故答案为 16

点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为 （x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

9x

y

+

y

x

，是解题的关键．