Question

设双曲线

x2

m

+

y2

n

=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  3

  -y²=1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• C、y²-

  x2

  3

  =1
• D、

  y2

  12

  -

  x2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的c=2，且焦点在y轴上，由双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得m，n，进而得到双曲线方程．

解答： 解：抛物线x²=8y的焦点为（0，2），
则双曲线的焦点在y轴上，方程为

y2

n

-

x2

-m

=1，
则c=2=

n-m

，
双曲线

x2

m

+

y2

n

=1的离心率为2，
则

n-m

n

=2，
解得m=-3，n=1．
即有双曲线的方程为y²-

x2

3

=1．
故选C．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率和a，b，c的关系，属于基础题．