Question

5．现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球．
（1）求这两个小球都是红球的概率；
（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E（X ）．

Answer 1

分析 （1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，利用排列组合知识能求出这两个小球都是红球的概率．
（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列和数学期望．

解答 （理科）解：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，
则这两个小球都是红球的概率P（A）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$．…（4分）
（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，…（6分）
X=0表示取得两个球都为黑球，P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
X=1表示取得一个红球一个黑球，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
X=2表示取得两个球都为红球，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
随机变量X的概率分布如下：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

…（12分）
E（X）=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}$=1．…（14分）
（注：三个概率每个2分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想，是中档题．