Question

14．如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）
①a²b＜b³；②$\frac{1}{a}$＞0＞$\frac{1}{b}$；③a³＜ab²；④a³＞b³．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据不等式的性质分别进行判断即可．

解答 解：a²b-b³=b（a²-b²）=b（a-b）（a+b）＜0，∴a²b＜b³．成立，∴①正确．
∵a＞0＞b且a+b＞0，
∴a＞-b＞0＞b，
∴$\frac{1}{a}$＞0，$\frac{1}{b}$＜0，a³＞b³．
∴②，④正确，
a³-ab²=a（a²-b²）=a（a-b）（a+b）＞0，∴a³＞ab²，成立，∴③错误．
故选：C．

点评 本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．