Question

10．已知函数f（x）=x³，则不等式f（2x）+f（x-1）＜0的解集是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上递增，则不等式f（2x）+f（x-1）＜0可以转化为2x＜1-x，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=x³，f（-x）=（-x）³=-x³，
即有f（-x）=-f（x），为奇函数；
f（x）=x³，其导数f′（x）=3x²≥0，为增函数；
则f（2x）+f（x-1）＜0⇒f（2x）＜-f（x-1）⇒f（2x）＜f（1-x）⇒2x＜1-x，
解可得x＜$\frac{1}{3}$，
即不等式f（2x）+f（x-1）＜0的解集为（-∞，$\frac{1}{3}$）；
故答案为：（-∞，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性与单调性．