Question

15．已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．

解答 解：如图，∵P-ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，
过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．
由侧面积为12，即4×$\frac{1}{2}×2×PG=12$，即PG=3．
在Rt△POG中，PO=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}=2\sqrt{2}$
∴正四棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}×{s}_{ABCD}×PO=\frac{8\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{8\sqrt{2}}{3}$

点评 本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．