Question

3．下列命题中是假命题的是（　　）

• A． ?φ∈R，使函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数
• B． ?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
• C． ?m∈R，使$f（x）=（m-1）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是幂函数，且在（0，+∞）上递减
• D． ?a，b∈R⁺，lg（a+b）≠lga+lgb

Answer 1

分析 举出正例φ=$\frac{π}{2}$，可判断A；举出正例α=$\frac{3π}{4}$，β=$\frac{π}{2}$，可判断B；举出正例m=2，可判断C；举出反例a=b=2，可判断D；

解答 解：当φ=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos2x为偶函数，故A为真命题；
当α=$\frac{3π}{4}$，β=$\frac{π}{2}$时，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosα+cosβ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故B为真命题；
当m=2时，$f（x）=（m-1）•{x^{{m^2}-4m+3}}$=x^-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，故C为真命题；
当a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb=lg4，故D是假命题，
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，难度中档．