Question

2．将函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{3}{2}$π个单位后与原来的图象重合，且f（x）≤f（π）恒成立，则ω的值（　　）

• A． 等于$\frac{4}{3}$
• B． 等于$\frac{3}{4}$
• C． 等于$\frac{8}{3}$
• D． 有很多种情况

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的最值，求得ω的值，可得结论．

解答 解：将函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{3}{2}$π个单位后，
得到y=sin[ω（x+$\frac{3π}{2}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{3ωπ}{2}$-$\frac{π}{6}$）的图象，
再结合所得图象与原来的图象重合，可得 $\frac{3ωπ}{2}$=2kπ，k∈Z，求得ω=$\frac{4k}{3}$ ①．
根据f（x）≤f（π）恒成立，可得f（π）=sin（ωπ-$\frac{π}{6}$）=1，为最大值，
∴ωπ-$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{π}{2}$，即ω=2n+$\frac{2}{3}$=$\frac{6n+2}{3}$，n∈Z②，
结合①②，可得n=$\frac{8}{3}$，$\frac{20}{3}$，$\frac{32}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的最值，属于基础题．