Question

7．在数列{a_n}中，a${\;}_{n+1}^{3}$-a${\;}_{n}^{3}$=-2，a₁=5，记数列{a${\;}_{n}^{3}$}的前n项和为S_n，则S_n的最大值为（　　）

• A． S₂
• B． S₆₁
• C． S₆₂
• D． S₆₃

Answer 1

分析 运用等差数列的定义可得，数列{a${\;}_{n}^{3}$}是首项为125，公差为-2的等差数列，运用等差数列的通项公式可得a${\;}_{n}^{3}$=125+（-2）（n-1）=127-2n，判断数列的单调性，即可得到所求和的最大值．

解答 解：由a${\;}_{n+1}^{3}$-a${\;}_{n}^{3}$=-2，a₁=5，
可得数列{a${\;}_{n}^{3}$}是首项为125，公差为-2的等差数列，
可设b_n=a${\;}_{n}^{3}$=125+（-2）（n-1）=127-2n，
由b_n≥0，b_n+1≤0，
即127-2n≥0，125-2n≤0，
解得62$\frac{1}{2}$≤n≤63$\frac{1}{2}$，
即有自然数n为63．
由等差数列{a${\;}_{n}^{3}$}为递减数列，
可得前63项均为正数，第64项起均为负数．
则前63项和最大．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的定义和通项公式的求法，同时考查数列的和的最值，注意运用数列的单调性，属于中档题．