Question

18．已知复数z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$，则1+z+$\frac{1}{z}$=0．

Answer 1

分析 把复数z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$代入1+z+$\frac{1}{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．

解答 解：由复数z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$，
则1+z+$\frac{1}{z}$=$1+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{2}{-1+\sqrt{3}i}$=$1+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{2（-1-\sqrt{3}i）}{（-1+\sqrt{3}i）（-1-\sqrt{3}i）}$
=$1+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}=1-1=0$．
故答案为：0．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．