Question

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c²=${b}^{2}+\sqrt{2}ab$，sinA=2$\sqrt{2}sinB$，则cosC=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得a=2$\sqrt{2}$b，利用已知可求c²=5b²，根据余弦定理可得cosC的值．

解答 解：∵sinA=2$\sqrt{2}sinB$，由正弦定理可得：a=2$\sqrt{2}$b，
∴c²=${b}^{2}+\sqrt{2}ab$=b²+$\sqrt{2}×$2$\sqrt{2}$b×b=5b²，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{8{b}^{2}+{b}^{2}-5{b}^{2}}{2×2\sqrt{2}b×b}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．