Question

20．已知集合A={x|x²-2x-3＜0，x∈R}，B={x|ax²-x+3＜0，x∈R}；
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可得出结论；
（2）利用A∩B=B，可得B⊆A，分类讨论，即可得出结论．

解答 解：（1）A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
a=2时，B={x|2x²-x+3＜0，x∈R}=∅；
∴A∩B=∅；       
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
B=∅，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1-12a≤0}\end{array}\right.$，∴a≥$\frac{1}{12}$；
B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{a+1+4≥0}\\{9a-3+3≥0}\\{a＞0}\\{1-12a≥0}\end{array}\right.$，∴0＜a≤$\frac{1}{12}$
综上，a＞0．

点评 本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．