Question

有以下五个结论：
①f（x）=2^-x是指数函数；
②函数y=-

1

x

的单调增区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函数y=3^|x|的值域为[1，+∞）；
④函数y=

x2

x

和y=

3	x3

是同一个函数；
⑤已知f（x）=|2^x-1|的图象和直线y=a只有一个公共点，则a的取值范围是a≥1．
其中正确的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,判断两个函数是否为同一函数,函数的图象

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①由指数函数的定义，即可判断；
②比如取x₁=-1，x₂=1，但f（x₁）=1，f（x₂）=-1，即f（x₁）＞f（x₂），即可判断；
③由于|x|≥0，3^|x|≥3⁰=1，函数y=3^|x|的值域为[1，+∞），即可判断；
④只有定义域和对应法则完全相同，才是相同的函数，即可判断；
⑤画出函数f（x）=|2^x-1|的图象和直线y=a，通过图象观察，即可判断．

解答： 解：①f（x）=2^-x即f（x）=（

1

2

）^x是指数函数，
故①对；
②函数y=-

1

x

的单调增区间是（-∞，0），（0，+∞）
不能用并集，比如取x₁=-1，x₂=1，
但f（x₁）=1，f（x₂）=-1，即f（x₁）＞f（x₂），
故②错；
③由于|x|≥0，3^|x|≥3⁰=1，函数y=3^|x|的值域为[1，+∞），故③对；
④函数y=

x2

x

即y=x（x≠0）和y=

3	x3

即y=x，不是同一个函数，故④错；
⑤画出函数f（x）=|2^x-1|的图象和直线y=a，通过图象观察，得到当a=0，或a≥1时，
f（x）=|2^x-1|的图象和直线y=a只有一个公共点．故⑤错．
故答案为：①③．

点评：本题考查函数的单调性、值域，考查函数的图象，以及指数函数及同一函数的概念，属于基础题．