Question

4．在等差数列{a_n}，a_n=11-2n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 当n≤5时，|a_n|=a_n=11-2n，当n＞5时，a_n=11-2n＜0；从而分类讨论求前n项和．

解答 解：当n≤5时，a_n=11-2n＞0，
则|a_n|=a_n=11-2n，
则T_n=$\frac{9+11-2n}{2}$n=（10-n）n；
当n＞5时，a_n=11-2n＜0，
则|a_n|=a_n=2n-11，
则T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|+|a₇|+…+|a_n|
=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅-a₆-a₇-…-a_n；
=2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+…+a_n）
=50-（10-n）n
=n²-10n+50．
故T_n=$\left\{\begin{array}{l}{（10-n）n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n＞5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了绝对值数列的化简运算的应用及分类讨论的思想应用．