题目内容
13．已知（m+x）7=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a7（1-x）7，a0-a1+a2-a3+…-a7=37，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=（ ）| A． | 1 | B． | 2187 | C． | 2188 | D． | -2187 |
分析 由于（m+x）7=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a7（1-x）7，令x=2可得：（m+2）7=a0-a1+a2-a3+…-a7=37，于是m=1．进而得到|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+…-a7=37．
解答 解：∵（m+x）7=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a7（1-x）7，
∴令x=2可得：（m+2）7=a0-a1+a2-a3+…-a7=37，∴m=1．
∴（1+x）7=[2-（1-x）]7=${2}^{7}-{∁}_{7}^{1}×{2}^{6}×（1-x）$+${∁}_{7}^{2}×{2}^{2}（1-x）^{2}$+…-${∁}_{7}^{7}（1-x）^{7}$，
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+…-a7=37=2187．
故选：B．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．已知△ABC是等边三角形，点D满足$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$，且|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{3}$，那么$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$=（ ）
| A． | -$\frac{3}{7}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | -$\frac{4}{7}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |