题目内容

3．已知{an}是等差数列，公差为2，{bn}是等比数列，公比为2．若{bn}的前n项和为${a_{b_n}}$，则a1+b1等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由已知写出等差数列和等比数列的通项公式，得到${a_{b_n}}$，再写出等比数列的前n项和，列等式求得a1+b1的值．

解答 解：由题意可得an=a1+2（n-1），${b}_{n}={b}_{1}{2}^{n-1}$，
∴${a}_{{b}_{n}}={a}_{1}+2（{b}_{1}{2}^{n-1}-1）$=${a}_{1}+{2}^{n}{b}_{1}-2$，
{bn}的前n项和${S}_{n}=\frac{{b}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}={b}_{1}{2}^{n}-{b}_{1}$，
由${S}_{n}={a}_{{b}_{n}}$，得${a}_{1}+{2}^{n}{b}_{1}-2={2}^{n}{b}_{1}-{b}_{1}$，
∴a1+b1=2．
故选：B．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

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