设x∈R.则“|x+3|＜1 是“x2+x-2＞0 的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．设x∈R，则“|x+3|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析由|x+3|＜1，化为-1＜x+3＜1，即可解出．由x²+x-2＞0化为（x+2）（x-1）＞0．即可判断出结论．

解答解：由|x+3|＜1，∴-1＜x+3＜1，解得-4＜x＜-2．
由x²+x-2＞0，化为（x+2）（x-1）＞0．解得：x＞1或x＜-2．
“|x+3|＜1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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5．

如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB，CE=$\sqrt{2}$CD．
（I）求证：平面CDE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角C-BE-A的余弦值．

6．设集合A={x|x≥-1}，B={x|y=$\sqrt{3x-1}$}，则A∩∁_RB等于（　　）

A．

{x|-1≤x$＜\frac{1}{3}$}

B．

{x|-$\frac{1}{3}＜x＜2$}

C．

{x|-1$≤x≤\frac{1}{3}$}

D．

{x|-$\frac{1}{3}≤x≤2$}

3．已知{a_n}是等差数列，公差为2，{b_n}是等比数列，公比为2．若{b_n}的前n项和为${a_{b_n}}$，则a₁+b₁等于（　　）

10．从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于$\frac{1}{2}$的概率是$\frac{3}{7}$．

20．已知数列{a_n}的前n项和S_n=p×2ⁿ+2，{a_n}是等比数列的充要条件是（　　）

7．当实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，恒有ax+y≤3，则实数a的取值范围是（　　）

4．已知i是虚数单位，复数$\frac{3+i}{1-i}-2i$=1．

5．已知tanθ=$\frac{1}{2}$，且θ∈（π，$\frac{3}{2}$π），求cosθ-sinθ的值．

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