Question

20．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19   20  21  23  25  29  32  33  37   41
乙：10   24  26  30  34   37  44  46  47  48
（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种3株，记X是小王选种的3株树苗中苗高大于45cm的株数，求X的分布列与数学期望EX．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知作出两组数据茎叶图，利用茎叶图能求出结果．
（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（Ⅰ）由已知作出两组数据茎叶图：

由茎叶图得到：
（1）乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度．（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）．
（2）乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散．（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）．
（3）甲品种树苗的高度的中位数为27mm，乙品种树苗的高度的中位数为35.5mm．
（4）甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间
（均值附近）．乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀．（注：以上四点答对任意两点均给分）…（6分）
（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，
$P（X=1）=\frac{C_3^1C_2^2}{C_5^3}=\frac{3}{10}$，
$P（X=2）=\frac{C_3^2C_2^1}{C_5^3}=\frac{6}{10}$，
$P（X=3）=\frac{C_3^3C_2^0}{C_5^3}=\frac{1}{10}$，…（10分）
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{1}{10}$

EX=$1×\frac{3}{10}+2×\frac{6}{10}+3×\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$．…（12分）

点评 本题考查茎叶图的作法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．