题目内容
己知函数
.
(I)求
的极大值和极小值；
(II)当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（I)的极大值为
和
；的极小值为
.(II)的取值范围是
.
解析试题分析：（I) 易知函数
定义域为
，在上讨论的极值先求导
，列出
的正负表，再根据函数的单调性和极值与倒数的关系即可求出极值.
（II) 本题是不等式恒成立求参数范围问题，一般思路是化简-分类讨论，但本题中化简后为
，如果用
即
换元后为
讨论起来更简单.分别讨论?
时，化简为
；?
时，恒成立；?
时化简为
三种情况，运用均值不等式求出范围即可.
试题解析：（I) 函数，知定义域为,
.
所以的变化情况如下：
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
.
的最小正周期和最小值；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
（其中
为常数）.
时，求函数的单调区间；
时，设函数
的3个极值点为
，且
.证明：
.
，其中
.
时判断
的单调性；
在其定义域为增函数，求正实数
的取值范围；
，当
时，若
，总有
成立，求实数
的取值范围.
，
.
的单调性；
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
，都有
成立，求实数
的取值范围.
.
的单调区间和极值;
直线
与曲线
相交于
不同两点，若
试证明
.
，
．
的单调递增区间；
为函数
处的切线的斜率恒大于
，
的取值范围．
，
．
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
，对任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．