题目内容

已知函数.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

（1），；（2）.

解析试题分析：（1）由于函数中含有常数，，先求，再令，，分别求出，，再利用两个角的和的正弦公式变形为，即可求得最小正正周期与最值；（2）当时，利用（1）的结论求得
，时不等式恒成立等价于在时恒成立.
试题解析：（1），
，
令得，解得，
，
.
最小正周期，最小值为.                          6分 
（2）有（1）知，当时，
，则，                  8分 
又对任意，恒成立.
，即.                   12分 
考点：导数的计算，三角函数中两个角的正弦公式，恒成立.

练习册系列答案
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已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
（3）若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．

设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：
3）数列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求证：＜＜＜1且＜．

已知函数.
(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.

设和是函数的两个极值点，其中，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的最大值．注：e是自然对数的底．

已知函数，（且）.
（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

己知函数 .
(I)求的极大值和极小值；
(II)当时，恒成立，求的取值范围.

已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．

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