题目内容

设函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

（1）当时，函数在上单调递增，当时，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为；（2）；（3）.

解析试题分析：本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，先写出解析式，求，讨论参数的正负，解不等式，单调递增，单调递减；第二问，先将已知条件进行转换，等价于，所以本问考查函数的最值，对求导，令得出根，将所给定义域断开列表，判断单调性，求出最值；第三问，将问题转化为，利用第一问的结论，所以，即恒成立，即恒成立，所以本问的关键是求的最大值.
试题解析：（1），    ，
①当时，∵,，函数在上单调递增，
②当时，由得，函数的单调递增区间为
 得，函数的单调递减区间为     5分
（2）存在，使得成立
等价于：，                     7分
考察，，










练习册系列答案
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设函数。
（1）如果，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，

设和是函数的两个极值点，其中，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的最大值．注：e是自然对数的底．

已知函数，其中.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

己知函数 .
(I)求的极大值和极小值；
(II)当时，恒成立，求的取值范围.

已知函数上为增函数，且，，．
（1）求的值；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，
（1）求函数，的解析式；
（2）求的极小值；
（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

已知函数，
（1）求在处切线方程；
（2）求证：函数在区间上单调递减；
（3）若不等式对任意的都成立，求实数的最大值.

已知函数，其中是自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数对任意满足，求证：当时，；
（Ⅲ）若，且，求证：

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