题目内容
已知函数
，
．
(Ⅰ)求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)设点
为函数的图象上任意一点，若曲线在点
处的切线的斜率恒大于
，
求
的取值范围．
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)先求出函数的定义域为
，再对函数求导得
.对分
，
，
，
四种情况进行讨论，求得每种情况下使得
的
的取值范围，求得的的取值集合即是函数的单调增区间；(Ⅱ)将
代入函数的导数得
，根据
化简整理构造新函数，将问题转化为：
的恒成立问题，分
，
，
三种情况结合二次函数的单调性进行讨论.
试题解析：(Ⅰ)依题意，的定义域为，
. 2分
①当时，
令，解得
，所以函数在
上是增函数；
②当时，
令，解得
或，所以函数在
和上是增函数；
③当时，
在
上恒成立，所以函数在是增函数；
④当时，
令，解得
或
，所以函数在
和
上是增函数. 6分
综上所述，
①当时，函数的单调递增区间是
；
②当时，函数的单调递增区间是
和；
③当时，函数的单调递增区间是；
④当时，函数的单调递增区间是
和
. 7分
(Ⅱ)因为函数在点处的切线的斜率大于，
所以当时，恒成立.
即当时，
恒成立.
设
，函数
的对称轴方程为
.10分
（ⅰ）当时，
在时恒成立.
(ⅱ) 当
练习册系列答案
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＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）
}中，a1＝1，
）（n≥2），求证：
＜
＜
．
.
的极大值和极小值；
时，
恒成立，求
的取值范围.
的图像过原点，
，
的导函数为
，且
，
，
的解析式；
的极小值；
和
，使得
和
若存在，求出
的图象如图，直线
在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为
.
的解析式；
，求函数
在区间
上的最大值.
，
在
处切线方程；
上单调递减；
对任意的
都成立，求实数
的最大值.
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
的单调性．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
的取值范围.
，其中
. 
在
处取得极值，求常数
的值；
，
，若
元素中有唯一的整数，求