题目内容
已知函数
.
（1）试求函数
的单调区间和极值;
（2）若
直线
与曲线
相交于
不同两点，若
试证明
.
（1）见解析；（2）见解析.
解析试题分析：（1）求出函数导数令其等于零，得极值点，令导数大于零得增区间，令导数小于零得减区间；（2）由（1）知
，利用
两点得
而
，构造
，只需证明
即可.
试题解析：（1），减区间是
，增区间是
4分
（2）
，令
，
构造函数
同除
，令
，则
，所以
，所以
， 12分
考点：导数的计算、利用导数求函数极值和单调区间、直线斜率计算、函数的构造.
练习册系列答案
相关题目
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
．
,
,
,
的值；
时，
≤
，求
的取值范围．
，（
且
）.
，令
，试判断函数
在
上的单调性并证明你的结论；
且
的定义域和值域都是
的最大值；
对
恒成立，求实数
的取值范围；
.
的极大值和极小值；
时，
恒成立，求
的取值范围.
（a≠0）在（0，
）内有极值．
．
的图像过原点，
，
的导函数为
，且
，
，
的解析式；
的极小值；
和
，使得
和
若存在，求出
的图象如图，直线
在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为
.
的解析式；
，求函数
在区间
上的最大值.
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
的单调性．
。
,求函数
的单调区间并比较
的大小关系
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
。