Question

已知函数f（x）=x²+2x，
（1）若f（x）在[a，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
（2）当x∈[2，5]时，求f（x）的最值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由于函数f（x）=x²+2x在[a，+∞）上是增函数，可得a≥-1，即为所求的a的范围．
（2）当x∈[2，5]时，f（x）=x²+2x=（x+1）²-1是增函数，从而求得函数f（x）的最值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=x²+2x在[a，+∞）上是增函数，∴a≥-1，即a的范围是[-1，+∞）．
（2）当x∈[2，5]时，f（x）=x²+2x=（x+1）²-1是增函数，故当x=2时，函数取得最小值为8，当x=5时，函数取得最大值为35．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属基础题．