Question

（1）已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图1．求侧视图的面积．
（2）已知某几何体的三视图如图2，当a+b取最大值时，求这个几何体的体积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）由题意可知，应求底面边长与体高；（2）设出高与长，求最大值时的高与长，从而求体积．

解答： 解：（1）由图知，正三棱锥V-ABC底面边长为2

3

；
底面的高为2

3

×

3

2

=3，
则正三棱锥V-ABC的体高为

42-(3× 2 3 )2

=2

3

，
则侧视图的面积S=

1

2

×2

3

×2

3

=6．
（2）设三视图的长为经x，高为y；
则1+x²=b²，x2+y2=

6

2，1+y²=a²；
则b²-1+a²-1=6；
即a²+b²=8；
则当a=b=2时，a+b取得最大值．
此时，x=y=

3

．
则这个几何体的体积V=

1

3

•(

1

2

•

3

•1)•

3

=

1

2

．

点评：本题考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．