题目内容
现有8名运动员参加110米栏决赛，共有1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道，其中甲，乙，丙三名运动员道次各不相邻，丁不在第一道，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：利用间接法，先不考虑丁，先排除甲，乙，丙三名运动员的另外5人，然后把甲，乙，丙三名运动员插入到里面即可，再减去丁再第一道的位置的情况，问题得以解决
解答：
解：先不考虑丁，先排除甲，乙，丙三名运动员的另外5人，然后把甲，乙，丙三名运动员所形成的6个间隔中有插入到里面，有
•
=14400种，
若丁在丁在第一道，先排除甲，乙，丙三名运动员的另外4人，然后把甲，乙，丙三名运动员所形成的5个间隔中有插入到里面，有
•
=1440种，
故丁不在第一道，则安排这8名运动员比赛的方式共有14400-1440=12960，
故答案为：12960．
| A | 5 5 |
| A | 3 6 |
若丁在丁在第一道，先排除甲，乙，丙三名运动员的另外4人，然后把甲，乙，丙三名运动员所形成的5个间隔中有插入到里面，有
| A | 4 4 |
| A | 3 5 |
故丁不在第一道，则安排这8名运动员比赛的方式共有14400-1440=12960，
故答案为：12960．
点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
练习册系列答案
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已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中点，
如图所示，点D是AB的中点，点M是△ABC三条中线的交点，O是空间任意一点．求证：已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量
=(sinA，1)，
=(1，-cosB)，则
与
的夹角是（ ）
| p |
| q |
| p |
| q |
| A、锐角 | B、钝角 | C、直角 | D、不确定 |