Question

已知奇函数f（x）在其定义域（-2，2）上单调递减，则不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据函数是奇函数，把不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0变形，再利用函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，解之即可．

解答： 解：∵奇函数f（x），不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），
∵f（x）在（-2，2）上单调递减，
∴

-2＜x-1＜2 -2＜2x-3＜2 x-1≥2x-3

，即有

-1＜x＜3 1 2 ＜x＜ 5 2 x≤2

，
解得：

1

2

＜x≤2，
则原不等式的解集为：（

1

2

，2]．
故答案为：（

1

2

，2]．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查抽象不等式的解法，解题的关键是正确运用函数的单调性．属于中档题和易错题．