Question

10．下列命题：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R）；
②若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$（m∈R），则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
③λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R）．
其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①当$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，不存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R），即可判断出正误；
②不正确，例如m=0时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定相等；
③利用分配律可知正确．

解答 解：①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，当$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，不存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R），因此不正确；
②若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$（m∈R），则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，不正确，例如m=0时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定相等；
③λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R），利用分配律可知正确．
其中正确的个数是1．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．