Question

已知不等式组

x-2y+1≥0 x≤2 x+y-1≥0

表示的平面区域为D，若函数y=|x-1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、[-2，

  1

  2

  ]
• C、[-1，

  3

  2

  ]
• D、[-2，1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=|x-1|的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
作出函数y=|x-1|的图象如图：则函数的图象关于x=1对称，
沿着对称轴x=1平移y=|x-1|图象，
由图象可知当图象经过点B时函数m取得最小值，
当图象经过点D时，m取得最大值，
由

x=2 x+y-1=0

，解得

x=2 y=-1

，即B（2，-1）．此时-1=|2-1|+m，
即m=-2，
由

x=1 x-2y+1=0

，解得

x=1 y=1

，即D（1，1），
此时1=m，即m=1，
则实数m的取值范围-2≤m≤1，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．