题目内容
已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2
（1）求
•
的值；
（2）若点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，求
•
的最小值．
（1）求
| AB |
| BC |
（2）若点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，求
| BP |
| CP |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意可得B=30°，
，
的夹角为150°，运用向量的数量积求
•
．
（2）因为AB为半径的劣弧BC上运动，∠BAC=120°，所以
，
的夹角为120°，要使
•
的最小，只要BP•CP最大即可，利用基本不等式解之．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
（2）因为AB为半径的劣弧BC上运动，∠BAC=120°，所以
| BP |
| CP |
| BP |
| CP |
解答：
解：（1）由题意可得B=30°，BC=2
，
，
的夹角为150°．
由两个向量的数量积的定义可得，
•
=|
||
|cos150°=-2×2
×
=-6；
（2）点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，所以，∠BAC=120°，所以
，
的夹角为120°，
•
=|
||
|cos120°=-
|
||
|≥-
（
）2，当且仅当BP=CP=AB=AC=2时，等号成立，此时
•
的最小值为-2．
| 3 |
| AB |
| BC |
由两个向量的数量积的定义可得，
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，所以，∠BAC=120°，所以
| BP |
| CP |
| BP |
| CP |
| BP |
| CP |
| 1 |
| 2 |
| BP |
| CP |
| 1 |
| 2 |
| BP+CP |
| 2 |
| BP |
| CP |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，判断
与
夹角等于150°，以及利用基本不等式求最值，是解题的关键，属于中档题．
| AB |
| BC |
练习册系列答案
相关题目
设α为第一象限的角，cosα=
，则tan（
+2α）=（ ）
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
| D、-7 |
函数y=
+
的定义域为（ ）
| x(3-x) |
| x-1 |
| A、[0，3] |
| B、[1，3] |
| C、[1，+∞） |
| D、[3，+∞） |
已知不等式组
表示的平面区域为D，若函数y=|x-1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（ ）
|
A、[0，
| ||
B、[-2，
| ||
C、[-1，
| ||
| D、[-2，1] |
已知函数y=
+
的单调递减区间是（
，6），则y的最大值是（ ）
| x-a |
| b-x |
| 5 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|