题目内容
6．已知x、y都是非负实数，且x+y=2，则$\frac{8}{（x+2）（y+4）}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x、y都是非负实数，且x+y=2，∴x+2+y+4=8．
∴8≥2$\sqrt{（x+2）（y+4）}$，化为：$\frac{1}{（x+2）（y+4）}$≥$\frac{1}{16}$，当且仅当x=2，y=0时取等号．
则$\frac{8}{（x+2）（y+4）}$$≥\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．
其最小值为$\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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