题目内容

12．若x＞0，则函数y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$的最小值为（　　）
A．16B．8C．4D．非上述情况

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，∴函数y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$+$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$≥2$\sqrt{\frac{{x}^{2}+1}{x}•\frac{4x}{{x}^{2}+1}}$=4，当且仅当x=1时取等号．
∴函数y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$的最小值为4．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．2条B．3条C．4条D．无数多条
3．求满足下列条件的曲线的标准方程
（1）两焦点坐标分别是$（{0，2\sqrt{2}}），（{0，-2\sqrt{2}}），并且椭圆经过点（{-\sqrt{21}，-3}）$．
（2）经过点$（{3，-4\sqrt{2}}），（{\frac{9}{4}，5}）的双曲线的标准方程$．
20．i是虚数单位，若z=$\frac{1+i}{2}$，则|z|等于（　　）
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17．如图所示，在△ABC的边AB、AC上分别有点M、N，且AB=3AM，AC=4AN，BN与CM的交点是O，直线AO与BC交于点D．设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow n$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow m$、$\overrightarrow n$表示$\overrightarrow{AO}$；
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4．已知点A（1，2），B（2，5），$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，则点C的坐标为（3，8）．
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A．30°B．45°C．60°D．90°
2．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点P（x0，y0）（y0≠0）的切线的斜率为-$\frac{{b}^{2}{x}_{0}}{{a}^{2}{y}_{0}}$．

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