Question

2．过点A（3，-1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　）

• A． 2条
• B． 3条
• C． 4条
• D． 无数多条

Answer 1

分析 设所求的直线方程为y=k（x-3）+1，求出横截距，纵截距，再由过点A（3，-1）的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，求出k，由此能求出过点A（3，-1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数．

解答 解：设所求的直线方程为y=k（x-3）-1，
当y=0时，得横截距x=3+$\frac{1}{k}$，
当x=0时，得纵截距y=-1-3k，
∵过点A（3，-1）的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，
∴|3+$\frac{1}{k}$|=|-1-3k|，
∴-1-3k=3+$\frac{1}{k}$或-1-3k=-$\frac{1}{k}-3$，
∴k=-1，或k=-$\frac{1}{3}$或k=1，
∴过点A（3，-1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条．
故选：B．

点评 本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．