题目内容
某地区的一个季节下雨天的一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8．某厂生产的产品当天怕雨，若下雨而不做处理，每天会损失3 000元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元．
（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失ξ的概率分布，并求其平均值；
（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以η表示每天的损失，写出η的概率分布．计算η的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择？
（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失ξ的概率分布，并求其平均值；
（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以η表示每天的损失，写出η的概率分布．计算η的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）ξ的取值为0，3000，可得每天损失ξ的概率分布，并求其平均值；
（2）η为损失数，取值为0，500，3000，可得η的概率分布，从而可得结论．
（2）η为损失数，取值为0，500，3000，可得η的概率分布，从而可得结论．
解答：
解：（1）设ξ为损失数，概率分布为：
∴E（ξ）=3 000×0.3=900（元）．
（2）设η为损失数，则
P（η=0）=0.7×0.8=0.56．
P（η=500）=0.3×0.8+0.7×0.2=0.38．
P（η=3 000）=0.3×0.2=0.06．
概率分布为：按天气预报作防雨处理是正确的选择
∴E（η）=0+500×0.38+3 000×0.06=370
平均每天损失为370元．
∵370＜900，∴按天气预报作防雨处理是正确的选择．
| ξ | 0 | 3 000 |
| P | 0.7 | 0.3 |
（2）设η为损失数，则
P（η=0）=0.7×0.8=0.56．
P（η=500）=0.3×0.8+0.7×0.2=0.38．
P（η=3 000）=0.3×0.2=0.06．
概率分布为：按天气预报作防雨处理是正确的选择
| η | 0 | 500 | 3 000 |
| P | 0.56 | 0.38 | 0.06 |
平均每天损失为370元．
∵370＜900，∴按天气预报作防雨处理是正确的选择．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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