Question

19．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为$θ=0，θ=\frac{π}{3}$，曲线C₃的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α为参数，且$α∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$），则曲线C₁、C₂、C₃所围成的封闭图形的面积是$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 分别将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，函数图象，从而求出满足条件的封闭图形的面积．

解答 解：曲线C₃的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α为参数，且$α∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$），
化为普通方程：x²+y²=4（x∈[0，2]，y∈[-2，2]），
曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为$θ=0，θ=\frac{π}{3}$，即x轴，y=$\sqrt{3}$x，
如图示：
，
故阴影部分的面积是：4π×$\frac{60}{360}$=$\frac{2}{3}π$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了参数方程和极坐标方程转化为普通方程，考查数形结合思想，是一道中档题．