Question

14．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中$\frac{2}{3}$是青年人．
（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表；

	青年人	中年人	合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计

（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

P（K2≥k）	0.010	0.001
k	6.635	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200×0.9=180人经常使用微信的有180-60-120人，其中青年人：120×$\frac{2}{3}$=80人，即可完成2×2列联表；
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-55×40）^{2}}{120×60×135×45}$≈13.333，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200×0.9=180人
经常使用微信的有180-60-120人，其中青年人：120×$\frac{2}{3}$=80人
所以可列下面2×2列联表：

	青年人	中年人	合计
经常使用微信	80	40	120
不经常使用微信	55	5	60
合计	135	45	180

（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-55×40）^{2}}{120×60×135×45}$≈13.333＞10.828
所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．

点评 本题考查了独立性检验，考查学生的计算能力，属于中档题．