Question

已知向量=（3sin α，cos α），=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈，且．
（1）求tan α的值；
（2）求cos的值．

Answer 1

【答案】分析：（ 1）通过向量关系，求=0，化简后，求出tanα=-．
（2）根据α的范围，求出的范围，确定的正弦、余弦的值，利用两角和的余弦公式求出cos的值．
解答：解：（1）∵，∴=0．
而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα-4cosα），
故=6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0．
由于cosα≠0，∴6tan²α+5tanα-4=0．
解之，得tanα=-，或tanα=．
∵α∈（），tanα＜0，
故tanα=（舍去）．
∴tanα=-．
（2）∵
由tanα=-，求得tan=-或tan=2（舍去）
∴sin，cos
cos（）=coscos-sinsin
==-
点评：本题考查两角和与差的余弦函数，数量积的坐标表达式，弦切互化，考查计算能力，是基础题．