Question

13．f（x₀-0）与f（x₀+0）的极限都存在是函数f（x）在点x₀处有极限的（　　）

• A． 必要条件
• B． 充分条件
• C． 充要条件
• D． 无关条件

Answer 1

分析 通过举反例，可得充分性不成立；再根据函数在某点的极限的定义和性质，可得必要性成立，从而得出结论．

解答 解：由f（x₀-0）与f（x₀+0）的极限都存在，不能推出函数f（x）在点x₀处有极限，如f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥0}\\{x-2，x＜0}\end{array}\right.$在x=0处没有极限．
反之，若函数f（x）在点x₀处有极限，则一定推出f（x₀-0）与f（x₀+0）的极限都存在，
故f（x₀-0）与f（x₀+0）的极限都存在是函数f（x）在点x₀处有极限的必要但不充分条件，
故选：A．

点评 本题主要考查函数在某点的极限的定义和性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，术语基础题．