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已知数列
{
}
，求前
n
项和
．
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解：
＝
，
两边同乘以公比
，得
．
用上面两式相减得到
∴
＝1＋
．
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已知数列{a
n
}，其前n项和为
S
n
=
3
2
n
2
+
7
2
n? (n∈
N
*
)
．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式，并证明数列{a
n
}是等差数列；
（Ⅲ）如果数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
，请证明数列{b
n
}是等比数列，并求其前n项和T
n
．
已知数列
{
a
n
p
n-1
}
的前n项和S
n
=n
2
+2n（其中常数p＞0），数列{a
n
}的前n项和为T
n
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求T
n
的表达式；
（Ⅲ）若对任意n∈N
*
，都有
(1-p)
T
n
+p
a
n
≥2
p
n
恒成立，求p的取值范围．
已知数列{a
n
}，其前n项和S
n
满足S
n+1
=2λS
n
+1（λ是大于0的常数），且a
1
=1，a
3
=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（3）设数列{na
n
}的前n项和为T
n
，试比较
T
n
2
与
S
n
的大小．
已知数列{a
n
}，其前n项和为S
n
，点（n，S
n
）在以F（0，
1
4
）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{b
n
}满足b
n
=2
a
n
．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）设c
n
=a
n
×b
n
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
（2013•徐州模拟）已知数列{a
n
}，其前n项和为S
n
．
（1）若对任意的n∈N，a
2n-1
，a
2n+1
，a
2n
组成公差为4的等差数列，且
a
1
=1，
S
2n
2n
=2013
，求n的值；
（2）若数列{
S
n
a
n
+a
}是公比为q（q≠-1）的等比数列，a为常数，求证：数列{a
n
}为等比数列的充要条件为
q=1+
1
a
．
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}，求前n项和
．
＝
，
，得
．
＝1＋
．
}，求前n项和．
}，求前n项和．
＝，