Question

（理做）若平面向量

α

，

β

满足|

α

|=1，|

β

|≤1，且以向量

α

，

β

为边的三角形的面积为

1

4

，则

α

与

β

的夹角θ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据已知条件及三角形的面积公式可得

1

2

|

α

||

β

|sinθ=

1

2

|

β

|sinθ=

1

4

，从而求得|

β

|=

1

2sinθ

，而根据|

β

|的范围可求得sinθ的范围，从而求得θ的范围．

解答： 解：根据已知条件知：

1

2

|

α

||

β

|sinθ=

1

4

；
∴|

β

|=

1

2sinθ

；
∵0＜|

β

|≤1；
∴0＜

1

2sinθ

≤1；
∴sinθ≥

1

2

；
∵θ∈（0，π）；
∴

π

6

≤θ≤

5π

6

；
∴θ的范围是[

π

6

，

5π

6

]．
故答案为：[

π

6

，

5π

6

]．

点评：考查三角形的面积公式：S=

1

2

absinθ，以及由函数值的范围求角的范围的方法，求θ范围时可借助正弦函数的图象．