题目内容

已知（1-2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：由题意求得n=6，再令x=1，可得展开式的系数之和．
解答： 解：∵（1-2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即
C
3
n
最大，
∴
C
3
n
＞C
2
n
C
3
n
＞C
4
n
．
∴解得5＜n＜7，再根据n∈N，可得n=6，
∴令x=1可得展开式的系数之和为 （1-2）6=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
练习册系列答案
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已知点A为大小为60°的二面角α-l-β的棱上一点，长度为a的线段AB在平面α内，且与直线l成45°角，求线段AB与平面β所成角的大小．
数列{an}的前n项之和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5等于
 
．
已知等差数列{an}中，a15=8，a60=20，则a75=
 
．
设函数f（x）=x|x-a|的图象与函数g（x）=|x-1|的图象有三个不同的交点，则a的范围是
 
．
已知数列{an}的通项公式是an=
n
n2+81
，则它的最大项为
 
．
若α、β、γ均为锐角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，则α-β=
 
．
给出下列命题：
（1）如果λ
a
=λ
b
（λ≠0），那么
a
=
b
；
（2）若
a0
为单位向量，
a
与
a0
平行，则
a
=|
a
|•
a0
；
（3）设
a
=λ1
e1
+λ2
e2
（λ1，λ2∈R），则当
e1
与
e2
共线时，
a
与
e1
也共线，
其中真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知α∈（
π
2
，π），tanα-cotα=
3
2
，
（1）求tanα，sinα的值；
（2）求tan
α
2
的值．

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