题目内容
若α、β、γ均为锐角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，则α-β= ．
考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系,三角函数的化简求值
专题：三角函数的图像与性质
分析：欲求α-β的值，需要求解三角函数cos（α-β）的值，只须求出sinαsin β和cosαcos β，这两个式子可以从已知条件中经过移项，平方得到．
解答：
解：∵sinα+sinγ=sinβ，∴sinα-sinβ=-sinγ，…①
∵α、β、γ均为锐角，∴α＜β
∴平方得：且sin2α+sin2β-2sin αsinβ=sin2γ，
∵cosα-cosγ=cosβ，cosα-cosβ=cosγ，平方得：
∴cos2α+cos2β-2cos αcosβ=cos2γ，…②
∴①+②得：2-2cos（α-β）=1．
即：cos（α-β）=
．∵α、β、γ均为锐角，∴α-β=-
．
故答案为：-
．
∵α、β、γ均为锐角，∴α＜β
∴平方得：且sin2α+sin2β-2sin αsinβ=sin2γ，
∵cosα-cosγ=cosβ，cosα-cosβ=cosγ，平方得：
∴cos2α+cos2β-2cos αcosβ=cos2γ，…②
∴①+②得：2-2cos（α-β）=1．
即：cos（α-β）=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
故答案为：-
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数，研究三角函数的求值问题，通常借助于三角恒等变换，逆向使用三角公式．
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