题目内容

12．集合A={x|kx2-8x+16=0}，若集合A中至多含有一个元素，则k的取值范围为{0}∪[1，+∞）．

分析 对k分类讨论，利用一元二次方程的实数根与判别式的关系即可得出．

解答 解：k=0时，由-8x+16=0，解得x=2．满足题意．
k≠0时，∵集合A中至多含有一个元素，∴△=64-64k≤0，解得k≥1．
∴k的取值范围为{0}∪[1，+∞）．
故答案为：{0}∪[1，+∞）．

点评 本题考查了方程的解法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、集合的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=lnx+1．
（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）≤x；
（Ⅱ）设$g（x）=ax+（{a-1}）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．
3．已知函数f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+3}$在区间[-1，1]上是增函数．
（1）求实数a的取值范围的组成集合A．
（2）关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列四个命题中，正确的是②③④．（填写命题序号）
①若f（2）＜4成立，则f（10）＜100；②若f（3）＞9成立，则当k≥4时，均有f（k）＞k2成立；③若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立；④若f（5）＜25成立，则f（1）≤1．
7．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”．
（1）判断集合A={-1，1，2}是否为可倒数集．
（2）试写出一个含3个元素的可倒数集．
17．已知{an}为等差数列，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a5=$\frac{5}{9}$a2+$\frac{4}{9}$a9B．a7=$\frac{7}{11}$a3+$\frac{4}{11}$a14C．a6=$\frac{2}{3}$a5+$\frac{4}{3}$a8D．a8=$\frac{2}{9}$a3+$\frac{7}{9}$a10
4．试判断下列随机试验否为古典概型，并说明理由．
（1）在适宜条件下“种下一粒种子，观察它是否发芽”；
（2）从市场上出售的标准为（500±5）g的袋装食盐中任取一袋，测其质量；
（3）掷一枚骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），观察其朝上的点数（此骰子是由一个质地均的正方体塑料刻成的，骰子上每个的大小一样）．
1．若集合A=（-2，4），B=（-∞，m）∪[m+8，+∞）．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；
（2）若A∩B=∅，求负实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求正实数m的取值范围．
2．A={x|x2+mx-2=0，x∈R}，B={x|x2-x-n=0，x∈R}，若A∪B={-2，0，1}，则m、n的值m=1，n=0（隐含条件，韦达定理排除）

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