Question

1．若集合A=（-2，4），B=（-∞，m）∪[m+8，+∞）．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁_UB）；
（2）若A∩B=∅，求负实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求正实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若m=3，求出集合B和全集U=A∪B，结合集合的基本运算即可求A∩（∁_UB）；
（2）若A∩B=∅，建立不等式关系即可求负实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，得A⊆B，根据条件建立不等式关系即可求正实数m的取值范围．

解答 解：（1）若m=3，则B=（-∞，3）∪[11，+∞）．
则全集U=A∪B=（-∞，4）∪[11，+∞）．
则∁_UB=[3，4），
则A∩（∁_UB）=[3，4）；
（2）若A∩B=∅，则$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m≤-2}\\{m+8≥4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m≤-2}\\{m≥-4}\end{array}\right.$，即-4≤m＜0，
则负实数m的取值范围是[-4，0）；
（3）若A∩B=A，则A⊆B，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥4}\end{array}\right.$，即m≥4，即正实数m的取值范围m≥4．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系建立不等式关系是解决本题的关键．