题目内容
17．已知{an}为等差数列，则下列各式一定成立的是（ ）| A． | a5=$\frac{5}{9}$a2+$\frac{4}{9}$a9 | B． | a7=$\frac{7}{11}$a3+$\frac{4}{11}$a14 | C． | a6=$\frac{2}{3}$a5+$\frac{4}{3}$a8 | D． | a8=$\frac{2}{9}$a3+$\frac{7}{9}$a10 |
分析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，然后逐一核对四个选项得答案．
解答 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
对于A，a5=a1+4d，$\frac{5}{9}$a2+$\frac{4}{9}{a}_{9}$=$\frac{5}{9}（{a}_{1}+d）+\frac{4}{9}（{a}_{1}+8d）$=${a}_{1}+\frac{37}{9}d$，故A不成立；
对于B，a7=a1+6d，$\frac{7}{11}$a3+$\frac{4}{11}{a}_{14}$=$\frac{7}{11}（{a}_{1}+2d）+\frac{4}{11}（{a}_{1}+13d）$=a1+6d，故B成立；
对于C，a6=a1+5d，$\frac{2}{3}$a5+$\frac{4}{3}{a}_{8}$=$\frac{2}{3}（{a}_{1}+4d）+\frac{4}{3}（{a}_{1}+7d）=2{a}_{1}+\frac{34}{3}d$，故C不成立；
对于D，a8=a1+7d，$\frac{2}{9}{a}_{3}+\frac{7}{9}{a}_{10}$=$\frac{2}{9}（{a}_{1}+2d）+\frac{7}{9}（{a}_{1}+9d）={a}_{1}+\frac{67}{9}d$，故D不成立．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．
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①x＞0时，f′（x）＜$\frac{3f（x）}{x}$；②f（1）=$\frac{1}{2}$；③f（2x）=2f（x）
则不等式$\frac{f（x）}{4x}$＜2x2的解集为（ ）
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