题目内容
已知不等式3x+b＞
（-2≤x≤2），求b的取值范围．
| 4-x2 |
考点：其他不等式的解法
专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：不等式3x+b＞
（-2≤x≤2）表示直线恒在半圆上方，在同一坐标系中，作出直线y=3x+b，半圆y=
，求出直线和半圆相切时，b的值，再向上平移，即可满足条件，求得b的范围．
| 4-x2 |
| 4-x2 |
解答：
解：令y=
，（-2≤x≤2）
则x2+y2=4，表示圆心为（0，0），半径为2的半圆，
在同一坐标系中，作出直线y=3x+b，半圆y=
，
由图可得，当直线和半圆相切时，恰有一个交点，
则由相切的条件可得d=
=2，
解得b=±2
．
当直线向上平移时，恒在半圆上方，满足条件．
则b的取值范围是b＞2
．
解：令y=| 4-x2 |
则x2+y2=4，表示圆心为（0，0），半径为2的半圆，
在同一坐标系中，作出直线y=3x+b，半圆y=
| 4-x2 |
由图可得，当直线和半圆相切时，恰有一个交点，
则由相切的条件可得d=
| |b| | ||
|
解得b=±2
| 10 |
当直线向上平移时，恒在半圆上方，满足条件．
则b的取值范围是b＞2
| 10 |
点评：本题考查不等式表示的几何意义，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| 3 |
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| ||
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